Xác định tính chất nghiệm P.T. bậc hai bằng Công thức Delta

Mục lục:

1. Giới thiệu về phương trình bậc hai
2. Xác định tính chất của nghiệm của phương trình bậc hai
3. Công thức delta trong phương trình bậc hai
4. Trường hợp đại số của delta 4.1. Delta lớn hơn 0 và là số chính phương 4.2. Delta lớn hơn 0 và không phải là số chính phương 4.3. Delta bằng 0 4.4. Delta nhỏ hơn 0
5. Áp dụng công thức delta vào các ví dụ 5.1. Ví dụ 1: Xác định tính chất nghiệm của phương trình bậc hai 5.2. Ví dụ 2: Xác định tính chất nghiệm của phương trình bậc hai
6. Kết luận
7. Tài liệu tham khảo

Giới thiệu về phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai là một phương trình đại số có dạng ax^2 + bx + c = 0, trong đó a, b, và c là các hệ số đại số và a khác 0. Phương trình này có hai nghiệm thực hoặc phức, hoặc không có nghiệm nếu delta (biểu thức bình phương cộng hai lần b làm trừ 4 lần a nhân với c) nhỏ hơn 0.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách xác định tính chất của nghiệm của phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức delta.

Xác định tính chất của nghiệm của phương trình bậc hai

Để xác định tính chất của nghiệm của phương trình bậc hai, chúng ta cần tính toán delta (Δ) bằng công thức Δ = b^2 - 4ac. Sau khi tính toán delta, chúng ta có thể xác định các trường hợp sau:

1. Nếu delta lớn hơn 0 và là một số chính phương, thì phương trình bậc hai có hai nghiệm thực, hợp lệ, và khác nhau.
2. Nếu delta lớn hơn 0 và không là số chính phương, thì phương trình bậc hai có hai nghiệm thực, không hợp lệ, và khác nhau.
3. Nếu delta bằng 0, thì phương trình bậc hai có một nghiệm kép.
4. Nếu delta nhỏ hơn 0, thì phương trình bậc hai không có nghiệm thực và nghiệm là các số phức.

Chúng ta sẽ tiếp tục đề cập đến từng trường hợp này và cung cấp các ví dụ cụ thể để minh họa.

Công thức delta trong phương trình bậc hai

Trong phương trình bậc hai, công thức delta (Δ) được tính toán bằng công thức Δ = b^2 - 4ac, trong đó a, b và c là các hệ số của phương trình.

Công thức delta giúp chúng ta xác định tính chất của nghiệm của phương trình bậc hai.

Trường hợp đại số của delta

4.1 Delta lớn hơn 0 và là số chính phương

Nếu delta là một số chính phương, tức là delta = x^2 (trong đó x là một số), thì phương trình bậc hai có hai nghiệm thực và khác nhau.

4.2 Delta lớn hơn 0 và không phải là số chính phương

Nếu delta lớn hơn 0 và không phải là số chính phương, tức là delta > 0 và không tồn tại số x sao cho delta = x^2, thì phương trình bậc hai có hai nghiệm thực và khác nhau.

4.3 Delta bằng 0

Nếu delta = 0, tức là delta = 0^2, thì phương trình bậc hai có một nghiệm kép.

4.4 Delta nhỏ hơn 0

Nếu delta nhỏ hơn 0, tức là delta < 0, thì phương trình bậc hai không có nghiệm thực và nghiệm là các số phức.

Áp dụng công thức delta vào các ví dụ

5.1 Ví dụ 1: Xác định tính chất nghiệm của phương trình bậc hai

Cho phương trình 5x^2 + 8x + 1 = 0. Để xác định tính chất của nghiệm, ta cần tính toán delta bằng công thức delta = b^2 - 4ac.

Thay các giá trị tương ứng vào công thức delta, ta có: delta = 8^2 - 451 = 64 - 20 = 44.

Vì delta là một số dương không phải là số chính phương, nên phương trình bậc hai có hai nghiệm thực, không hợp lệ, và khác nhau.

5.2 Ví dụ 2: Xác định tính chất nghiệm của phương trình bậc hai

Cho phương trình x^2 - 8x + 16 = 0. Ta tính delta bằng công thức delta = b^2 - 4ac.

Thay các giá trị tương ứng vào công thức delta, ta có: delta = (-8)^2 - 4116 = 64 - 64 = 0.

Vì delta bằng 0, phương trình bậc hai có một nghiệm kép.

Kết luận

Trên đây là cách chúng ta xác định tính chất của nghiệm trong phương trình bậc hai. Chúng ta có thể sử dụng công thức delta để xác định xem phương trình có hai nghiệm thực và hợp lệ hay không, nghiệm kép hay không có nghiệm thực. Việc hiểu và áp dụng công thức delta giúp chúng ta giải quyết các phương trình bậc hai một cách chính xác và hiệu quả.

Tài liệu tham khảo

1. Khan Academy. Quadratic formula. [URL]. https://www.khanacademy.org/math/algebra2/polynomial-functions/quadratic-formula/e/introduction-to-the-quadratic-formula
2. Math is Fun. Quadratic Equations. [URL]. https://www.mathsisfun.com/algebra/quadratic-equations.html