確率の基本解説！サンプル空間と木のダイアグラム

Table of Contents

• 【確率】とは何か？
• 【サンプル空間】とは何か？
• コインを1回投げた場合のサンプル空間
• コインを2回投げた場合のサンプル空間
• コインを3回投げた場合のサンプル空間
• コインを2回投げた場合の少なくとも1回表が出る確率
• コインを3回投げた場合の少なくとも2回裏が出る確率
• コインを3回投げた場合のちょうど1回裏が出る確率
• 6面のサイコロを投げた場合の2の出現確率
• 6面のサイコロを投げた場合の3または5の出現確率
• 6面のサイコロを投げた場合の4以下の出現確率
• 6面のサイコロを投げた場合の3より大きい数の出現確率
• 6面のサイコロを投げた場合の5以下の出現確率

【確率】とは何か？

確率とは、特定の事象が起こる可能性を数値化したものです。ある事象の確率は、その事象が起こる有利な結果の数を、全ての可能な結果の数で割ることによって求めることができます。これにより、特定の結果の出現確率を定量的に評価することができます。

【サンプル空間】とは何か？

サンプル空間とは、起こりうるすべての結果の集合のことを指します。例えば、コインを1回投げる場合のサンプル空間は「表」「裏」となります。また、コインを2回投げる場合のサンプル空間は「表表」「表裏」「裏表」「裏裏」となります。サンプル空間を把握することは、確率を計算する際に重要なステップとなります。

コインを1回投げた場合のサンプル空間

コインを1回投げた場合のサンプル空間は、「表」「裏」の2つの結果があります。

コインを2回投げた場合のサンプル空間

コインを2回投げた場合のサンプル空間は、「表表」「表裏」「裏表」「裏裏」の4つの結果があります。

コインを3回投げた場合のサンプル空間

コインを3回投げた場合のサンプル空間は、「表表表」「表表裏」「表裏表」「表裏裏」「裏表表」「裏表裏」「裏裏表」「裏裏裏」の8つの結果があります。

コインを2回投げた場合の少なくとも1回表が出る確率

イベントAとして、少なくとも1回表が出る場合を考えてみましょう。イベントAが発生する有利な結果は、「表表」「表裏」「裏表」の3つです。全ての可能な結果は4つ存在するため、イベントAが発生する確率は3/4、つまり75%です。

コインを3回投げた場合の少なくとも2回裏が出る確率

イベントBとして、少なくとも2回裏が出る場合を考えてみましょう。イベントBが発生する有利な結果は、「表裏裏」「裏表裏」「裏裏表」「裏裏裏」の4つです。全ての可能な結果は8つ存在するため、イベントBが発生する確率は4/8、つまり50%です。

コインを3回投げた場合のちょうど1回裏が出る確率

イベントCとして、ちょうど1回裏が出る場合を考えてみましょう。イベントCが発生する有利な結果は、「表裏裏」「裏表裏」「裏裏表」の3つです。全ての可能な結果は8つ存在するため、イベントCが発生する確率は3/8、つまり37.5%です。

6面のサイコロを投げた場合の2の出現確率

6面のサイコロを投げた場合、2が出る確率は1/6、つまり16.7%です。

6面のサイコロを投げた場合の3または5の出現確率

6面のサイコロを投げた場合、3または5が出る確率は2/6、つまり33.3%です。

6面のサイコロを投げた場合の4以下の出現確率

6面のサイコロを投げた場合、4以下の数が出る確率は4/6、つまり66.7%です。

6面のサイコロを投げた場合の3より大きい数の出現確率

6面のサイコロを投げた場合、3より大きい数が出る確率は3/6、つまり50%です。

6面のサイコロを投げた場合の5以下の出現確率

6面のサイコロを投げた場合、5以下の数が出る確率は5/6、つまり83.3%です。

以上が、確率を計算するいくつかの例です。計算する際には、サンプル空間と有利な結果の数を考慮に入れ、それらを使って確率を計算します。

【注意】本記事は基本的な確率計算の説明であり、応用的な可能性は無限に広がっています。詳細な確率計算や理論的な解説には、統計学や確率論の専門的な知識が必要となります。