Lär dig lösa differentierade avståndsproblem i Algebra

Innehållsförteckning

1. Introduktion
2. Formel för lika avstånd
3. Formel för tillagt avstånd
4. Formel för differentierade avstånd
5. Exempel 1: Brandbilen
6. Exempel 2: Atlanta och challengern
7. Slutsats

Differentierade Avstånd

Hej alla, Laura här idag och vi ska gå igenom lektion 74 som handlar om differentierade avståndsproblem. Den här gången kommer båda avstånden att ges, så låt oss ta en titt på vad vi redan har gjort. Vi har vår avståndsformel som vi kommer ihåg: avståndet är lika med hastighet gånger tid. Vi använder den här formeln för att räkna ut olika hastigheter, tider och avstånd i dessa problem. I de här problemen är avstånden lika; människor kan antingen gå i samma riktning eller i motsatta riktningar så länge avståndet är detsamma. Antingen kan de båda gå 10 miles eller 25 kilometer var eller något liknande. Det är formeln för att räkna ut när avstånden är lika.

Formel för lika avstånd

Formel: avstånd = hastighet * tid

Nu nästa formel vi lärde oss var för ett tillagt avstånd, vilket innebär att en person går en bit och den andra personen går lite längre. Vi var tvungna att addera avståndet och det ser ut så här för det totala avståndet, säg att det totala avståndet är 15. En person har gått 5 och en annan person har gått 10. Det är helt okej så länge vi vet att vi adderar dem tillsammans för det totala avståndet. De kan gå på olika avstånd, de kan vara på olika platser och gå mot varandra eller båda kan börja på samma plats och röra sig bort från varandra så länge dessa avstånd adderas. Vi vet då att det finns ett totalt avstånd.

Formel: totalt avstånd = avstånd1 + avstånd2

En annan typ är differentierade avstånd där en person kommer att gå bara en bit och den andra personen kommer att gå mycket längre. Vi behöver veta hur mycket längre de behöver gå för att hinna ikapp någon. Så det innebär att vi antingen ska lära oss värdet av k eller hitta värdet av k som kommer att berätta vilket avstånd som saknas, antingen här eller här. De kan gå i samma riktning eller en person kan börja lite senare än den andra personen. Till exempel, den här personen gick 10 kilometer och den här personen startade sedan. Det är de typer av differentierade avståndsproblem vi har nu, och en del av problemet är att ta reda på vilken formel vi ska använda när vi läser problemet. Så ditt mål är att komma ihåg eller fråga dig själv, är avstånden lika, är de adderade avstånd eller saknas det något?

Exempel: Brandbilen

Låt oss titta på ett exempel med en brandbil. Brandbilen åkte 24 miles till nöjesparken i Nottingham i lugn takt. Han stannade för länge på nöjesparken och var tvungen att dubbla sin hastighet på vägen tillbaka för att komma hem i tid. Om hans totala restid var nio timmar, hur snabbt reste han i varje riktning och vad var restiderna?

Vi vet att det var 24 miles åt ena hållet och 24 miles åt andra hållet. Vi vet att han stannade för länge på nöjesparken och var tvungen att dubbla sin hastighet på vägen tillbaka, så hans hastighet på vägen tillbaka är faktiskt dubbelt så snabb som på vägen dit. Vi vet också att hans totala restid var nio timmar, vilket innebär att vi har tid på vägen dit plus tid på vägen tillbaka som är lika med nio timmar.

Låt oss använda formlerna för att lösa det. Vi har r₁ t₁ = 24 och r₂ t₂ = 24. Låt oss ange att t₂ = 9 - t₁. Nu kan vi använda substitution och eliminering för att lösa ekvationerna och hitta hastigheten och tiden för båda resorna.

Om vi sätter in r₁ * t₁ i t₂-uttrycket får vi (9 - t₁) = 24/r₁. Fortsätt med beräkningarna och du kommer att få hastighet och tid för varje riktning. Slutresultatet blir att han reste i 4 mph på vägen dit och 8 mph på vägen tillbaka. Den totala resan var 6 timmar på vägen dit och 3 timmar på vägen tillbaka.

Exempel 2: Atlanta och challengern

Nu ska vi titta på ett till exempel med Atlanta och challengern. Det sägs att Atlanta sprang fyra gånger snabbare än challengern. Atlanta sprang 80 miles på två timmar mindre än challengern som sprang 28 miles. Hur snabbt sprang var och hur lång sprang de?

Vi vet att rₐ = 4 r_c och tₐ = t_c - 2. Vi har också rₐ tₐ = 80 och r_c * t_c = 28. Genom att använda dessa formler kan vi lösa problemet genom att ersätta värden och multiplicera. Med rätt substituering och eliminering får vi hastigheten och tiden för både Atlanta och challengern.

När vi löser ekvationerna får vi att challengern sprang 4 mph och Atlanta sprang 16 mp. Tiden för Atlanta var 5 timmar och tiden för challengern var 7 timmar.

Förhoppningsvis har ni fattat poängen med dessa differentierade avståndsproblem och har en bättre förståelse för vilken formel som ska användas i olika situationer. Om ni har några frågor är ni välkomna att höra av er!