概率入門︰樣本空間及樹狀圖

目錄

1. 什麼是概率？
2. 事件的概率計算公式
3. 什麼是樣本空間？
4. 用樹狀圖計算樣本空間
5. 圖示例子：拋兩個硬幣的樣本空間
6. 圖示例子：拋三個硬幣的樣本空間
7. 概率的範圍：0到1
8. 概率的含義和計算
9. 例子：選擇駕駛藍色汽車的概率
10. 擲骰子的概率計算
11. 例子：拋兩個硬幣至少得到一個正面的概率計算
12. 例子：拋三個硬幣至少得到兩個反面的概率計算
13. 例子：拋三個硬幣得到一個反面的概率計算
14. 例子：擲骰子得到2的概率計算
15. 例子：擲骰子得到3或5的概率計算
16. 例子：擲骰子得到小於等於4的概率計算
17. 例子：擲骰子得到大於3的概率計算
18. 例子：擲骰子得到小於等於5的概率計算

什麼是概率？🔍

在這節課中，我們要談談概率。那麼，什麼是概率？例如，也許你見過類似 𝑝(𝐴) 這樣的表示方式，它是什麼意思？這表示事件 𝐴 發生的概率。

計算一個事件發生的概率，等於這個事件有利的結果（即導致事件 𝐴 發生的結果）的數量除以所有可能結果的總數。

在我們進一步舉例說明如何計算概率之前，我們需要談談一個叫做「樣本空間」的概念。樣本空間基本上是指可以發生的所有可能結果的集合。

舉個例子來說，如果我們拋一個公平硬幣，那麼可能的結果只有兩種：正面或反面。這種情況下的樣本空間就是「正面」或「反面」。

現在，如果我們想要拋兩個硬幣，可能的結果有哪些呢？為了幫助我們得出答案，我們可以創建一個稱為「樹狀圖」的圖表。

在第一次拋硬幣時，有兩種可能性：正面或反面。假設在第一次拋硬幣時我們得到了正面，那麼在第二次拋硬幣時，我們又有兩種可能性：正面或反面。同樣地，如果我們在第一次拋硬幣時得到了反面，那麼在第二次拋硬幣時，我們也有兩種可能性：正面或反面。所以，我們共有四種可能的結果，即「正面+正面」、「正面+反面」、「反面+正面」和「反面+反面」。

這就是拋兩個硬幣的樣本空間。讓我們練習一下，如果我們要拋三個硬幣，樣本空間是什麼？請暫停視頻，自己試試用樹狀圖來計算。

一共可以得到八個可能的結果，所以拋三個硬幣的樣本空間有八個可能的結果。

現在讓我們來繼續討論如何計算概率的問題。概率的值始終介於0和1之間，如果概率等於0，意味著該事件永遠不會發生，如果概率等於1，則意味著該事件將永遠發生，即100的概率。

例如，如果事件 𝐴 發生的概率為0.3，那麼0.3乘以100等於30，這意味著事件發生的概率為30%。

舉個例子來說，假設一個城市的人口中，開藍色汽車的人的概率是0.20。這意味著如果您隨機選擇100個人，大約有20人開藍色汽車；如果您隨機選擇1000個人，則大約有200人開藍色汽車。

以上是一些關於概率計算的簡單例子，現在讓我們來看看另一個問題。

假設我們拋一個六面骰子，要得出數字「2」的概率是多少？首先，我們需要列出可能的結果，也就是骰子的六個面數字。所以可能的結果是從「1」到「6」，而我們想要得到的數字是「2」，所以只有一個有利的結果。因此，我們有一個有利的結果，加上六個可能的結果，總共有六個可能的結果。所以得到數字「2」的概率是1/6，換算成小數是約0.167。

現在來看問題的第二部分，要得到數字「3」或「5」的概率是多少？我們有兩個有利的結果（數字「3」和「5」），加上六個可能的結果，總共有六個可能的結果。所以得到數字「3」或「5」的概率是2/6，簡化後是1/3，換算成小數是約0.333。

現在來看問題的第三部分，要得到不大於「4」的數字的概率是多少？讓我們列出有利的結果，也就是數字「1」、「2」、「3」和「4」，總共有四個有利的結果。再加上六個可能的結果，總共有六個可能的結果。所以得到不大於「4」的數字的概率是4/6，換算成小數是約0.667。

現在來看問題的第四部分，要得到大於「3」的數字的概率是多少？讓我們列出有利的結果，也就是數字「4」、「5」和「6」。一共有三個有利的結果。再加上六個可能的結果，總共有六個可能的結果。所以得到大於「3」的數字的概率是3/6，簡化後是1/2，換算成小數是0.5。

最後來看問題的第五部份，要得到不大於「5」的數字的概率是多少？所以有六個有利的結果，加上六個可能的結果，總共有六個可能的結果。所以得到不大於「5」的數字的概率是5/6，換算成小數是約0.833。

這就是如何計算概率的一些建議，希望對你有所幫助。如果你想了解更多關於概率的知識，請查看我的統計學播放列表，裡面有更多關於概率計算、相關事件、條件概率等主題的視頻。或者，你也可以在YouTube上搜索「The Organic Chemistry Tutor」以及條件概率等關鍵詞，就能找到相關視頻。感謝觀看！