Giả thuyết thể tích và các chứng minh - Bài giảng của Hitoshi Murakami

Mục lục

1. Giới thiệu về đoạn văn
2. Định nghĩa Bracket
3. Công thức tính đa thức Jones
4. Sơ đồ Jones 4.1 Định nghĩa đa thức Jones 4.2 Ví dụ tính đa thức Jones
5. Mô hình màu Jones 5.1 Định nghĩa màu Jones 5.2 Ví dụ tính màu Jones
6. Giả định thể tích 6.1 Định nghĩa thể tích 6.2 Giả định thể tích cho các trường hợp khác nhau
7. Chứng minh giả thuyết thể tích 7.1 Chứng minh cho hình khối túi Wilson 7.2 Chứng minh cho nút trefoil 7.3 Chứng minh cho nút figure-8 7.4 Chứng minh cho các trường hợp khác nhau
8. Tổng kết

Giới thiệu về đoạn văn

Trong đoạn văn này, chúng ta sẽ tìm hiểu về một khái niệm trong lý thuyết định lý mô đã được đề xuất bởi Renaud D. Kaston vào năm 2001, gọi là giả định thể tích. Đây là một giả định cho rằng đa thức Jones của một nút có thể được sử dụng để tính toán thể tích của không gian bên trong nút đó. Trên thực tế, giả định này đã được chứng minh đúng cho một số trường hợp cụ thể.

1. Giới thiệu về đoạn văn

Trong đoạn văn này, chúng ta sẽ khám phá một khái niệm quan trọng trong lý thuyết các nút đó là giả định thể tích. Giả định này cho rằng đa thức Jones của một nút có thể được sử dụng để tính toán thể tích của không gian bên trong nút đó.

2. Định nghĩa Bracket

Trước khi đi vào chi tiết về giả định thể tích, chúng ta cần hiểu định nghĩa của các biểu thức quan trọng như đa thức Jones và bracket.

3. Công thức tính đa thức Jones

Đa thức Jones của một nút được tính bằng công thức định nghĩa, sử dụng bracket và tham số Q. Có một cách tính đa thức Jones cho mỗi nút, và chúng ta sẽ thấy ví dụ về cách tính cho nút trefoil.

4. Sơ đồ Jones

4.1 Định nghĩa đa thức Jones

Đa thức Jones là một biểu thức đại số đặc biệt được sử dụng để mô tả tính chất của các nút. Nó được tính bằng cách sử dụng bracket và các thông số khác nhau. Chúng ta sẽ xem xét cách tính đa thức Jones cho các loại nút cụ thể.

4.2 Ví dụ tính đa thức Jones

Chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể về cách tính đa thức Jones cho nút trefoil. Sử dụng công thức tính toán, chúng ta sẽ tính toán biểu thức Jones cho nút trefoil và xem kết quả cuối cùng.

5. Mô hình màu Jones

5.1 Định nghĩa màu Jones

Mô hình màu Jones là một mở rộng của đa thức Jones, trong đó màu đại diện cho hướng của các thành phần nút. Nó được tính bằng cách sử dụng bracket và các thông số bổ sung. Chúng ta sẽ xem xét cách tính màu Jones cho các loại nút cụ thể.

5.2 Ví dụ tính màu Jones

Chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể về cách tính màu Jones cho nút trefoil. Sử dụng công thức tính toán, chúng ta sẽ tính toán màu Jones cho nút trefoil và xem kết quả cuối cùng.

6. Giả định thể tích

6.1 Định nghĩa thể tích

Giả định thể tích cho rằng đa thức Jones của một nút có thể được sử dụng để tính toán thể tích của không gian nắm giữ bên trong nút đó. Để hiểu được giả định này, chúng ta cần tìm hiểu về cách tính thể tích và các trường hợp khác nhau.

6.2 Giả định thể tích cho các trường hợp khác nhau

Chúng ta sẽ xem xét các trường hợp cụ thể của giả định thể tích cho các nút khác nhau, bao gồm nút trefoil và nút figure-8. Chúng ta sẽ xem xét cách tính toán thể tích và xem xét kết quả cuối cùng để kiểm tra giả định.

7. Chứng minh giả thuyết thể tích

7.1 Chứng minh cho nút trefoil

Chúng ta sẽ xem xét các bằng chứng và chứng minh cho giả thuyết thể tích trong trường hợp nút trefoil. Sử dụng công thức tính toán và các quy tắc lý thuyết, chúng ta sẽ chứng minh rằng giả thuyết thể tích là đúng cho nút trefoil.

7.2 Chứng minh cho nút figure-8

Chúng ta sẽ tiếp tục xem xét các bằng chứng và chứng minh cho giả thuyết thể tích trong trường hợp nút figure-8. Sử dụng công thức tính toán và các quy tắc lý thuyết, chúng ta sẽ chứng minh rằng giả thuyết thể tích là đúng cho nút figure-8.

7.3 Chứng minh cho các trường hợp khác nhau

Chúng ta sẽ xem xét các trường hợp khác nhau của giả định thể tích, bao gồm các nút khác như nút trefoil. Sử dụng các công thức và phương pháp tính toán tương tự, chúng ta sẽ kiểm tra những trường hợp này và chứng minh giả định thể tích là đúng.

8. Tổng kết

Trong đoạn văn này, chúng ta đã tìm hiểu về giả định thể tích và các bằng chứng chứng minh cho giả định này. Đa thức Jones và mô hình màu Jones đã được sử dụng để tính toán thể tích của các không gian bên trong nút. Các chứng minh đã được cung cấp cho các trường hợp cụ thể như nút trefoil và nút figure-8. Các kết quả này chỉ ra rằng giả định thể tích có thể được sử dụng để tính toán thể tích của các không gian nắm giữ bên trong các nút.