Ôn tập hình học lớp 8 - Hè 2021

Mục lục

1. 📐 Biến hình học 1.1. Phản xạ 1.2. Dịch chuyển 1.3. Co giãn 1.4. Xoay

2. 📏 Ba cạnh của tam giác A và tam giác B 2.1. Phản xạ qua trục x 2.2. Phản xạ qua trục y 2.3. Dịch chuyển xuống 2.4. Dịch chuyển và phản xạ

3. 🟦 Hình chữ nhật A'B'C'D' và hình chữ nhật ABCD 3.1. Phản xạ qua trục y và co giãn 3.2. Dịch chuyển qua trái và co giãn 3.3. Phép biến đổi đúng là gì?

4. 🔺 Tam giác ABC và tam giác ABC mới 4.1. Co giãn với hệ số 2 4.2. Coi tọa độ của các đỉnh

📐 Biến hình học

Trước khi chúng ta tiến vào câu hỏi, hãy làm rõ một số khái niệm cơ bản về biến hình học. Trong không gian tọa độ, chúng ta có thể thực hiện một số phép biến đổi khác nhau trên các hình học. Dưới đây là một số phép biến đổi thường gặp:

1.1. Phản xạ

Phản xạ là một phép biến đổi trong đó hình ảnh của một hình học được tạo ra bằng cách đặt nó qua một đường thẳng phản xạ. Nếu hình ban đầu là đối xứng qua trục x, chúng ta gọi đó là "phản xạ qua trục x". Tương tự, nếu hình ban đầu là đối xứng qua trục y, chúng ta gọi đó là "phản xạ qua trục y".

1.2. Dịch chuyển

Dịch chuyển là một phép biến đổi trong đó chúng ta di chuyển hình học từ vị trí ban đầu đến vị trí mới một cách song song. Dịch chuyển có thể theo cả hai chiều ngang và dọc trên mặt phẳng tọa độ.

1.3. Co giãn

Co giãn là một phép biến đổi trong đó chúng ta thay đổi cỡ của hình học bằng cách tăng hoặc giảm tỉ lệ các giá trị của các đỉnh. Co giãn có thể là một phóng to (tăng tỉ lệ) hoặc thu nhỏ (giảm tỉ lệ).

1.4. Xoay

Xoay là một phép biến đổi trong đó chúng ta quay hình học xung quanh một điểm nhất định. Góc quay và hướng xoay xác định hình dạng mới của hình học.

📏 Ba cạnh của tam giác A và tam giác B

Trong câu hỏi này, chúng ta phải tìm cách biến đổi tam giác A sao cho nó trùng hợp với tam giác B.

2.1. Phản xạ qua trục x

Lựa chọn A là phản xạ qua trục x, sau đó là phản xạ qua trục y. Hãy xem xét một ví dụ cụ thể để hiểu rõ hơn:

Nếu chúng ta phản xạ tam giác A qua trục x, chúng ta sẽ di chuyển đỉnh A hai đơn vị lên trên, đỉnh B vẫn giữ nguyên vị trí, và đỉnh C sẽ di chuyển hai đơn vị xuống dưới. Kết quả là ta được tam giác B.

Tuy nhiên, phần sau của lựa chọn A yêu cầu chúng ta phản xạ qua trục y. Nếu chúng ta thực hiện phản xạ như vậy, tam giác sẽ không trùng khớp với tam giác B. Do đó, lựa chọn A là không chính xác.

2.2. Phản xạ qua trục y

Nếu chúng ta phản xạ tam giác A qua trục y, chúng ta sẽ di chuyển đỉnh A hai đơn vị sang phải, đỉnh B sẽ di chuyển hai đơn vị sang trái, và đỉnh C vẫn giữ nguyên vị trí. Kết quả là tam giác A sẽ trùng khớp với tam giác B.

2.3. Dịch chuyển xuống

Lựa chọn B yêu cầu chúng ta dịch chuyển tam giác A tám đơn vị xuống dưới. Tuy nhiên, khi chúng ta xem xét các tọa độ của tam giác A, chúng ta thấy rằng chúng không phù hợp với yêu cầu dịch chuyển này. Vì vậy, lựa chọn B là không chính xác.

2.4. Dịch chuyển và phản xạ

Lựa chọn C đề cập đến việc phản xạ qua trục x, sau đó dịch chuyển sáu đơn vị sang trái. Khi chúng ta xem xét các tọa độ của tam giác A và tam giác B, chúng ta nhận thấy rằng lựa chọn C là phép biến đổi chính xác để ép đoạn A trở thành đoạn B.

Vì vậy, lựa chọn C là đáp án đúng. Tam giác A được phản xạ qua trục x, sau đó dịch chuyển sáu đơn vị sang trái để trùng khớp với tam giác B.

🟦 Hình chữ nhật A'B'C'D' và hình chữ nhật ABCD

Trong câu hỏi này, chúng ta được cung cấp một hình chữ nhật A'B'C'D' và hình chữ nhật ABCD trên mặt phẳng tọa độ. Chúng ta cần xác định phép biến đổi để biến hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A'B'C'D'.

3.1. Phản xạ qua trục y và co giãn

Lựa chọn A yêu cầu chúng ta phản xạ qua trục y và sau đó co giãn bán kính 2. Hãy xem xét các tọa độ của những hình này để điều tra lựa chọn A:

Hình chữ nhật ABCD có các đỉnh lần lượt là A(2, 2), B(6, 4), C(6, 2), và D(2, 2). Nếu chúng ta thực hiện phản xạ qua trục y, tọa độ trong các đỉnh sẽ thay đổi dấu. Vì vậy, chúng ta có A'(-2, 2), B'(-6, 4), C'(-6, 2), và D'(-2, 2).

Tiếp theo, chúng ta co giãn bán kính 2, có nghĩa là nhân tất cả các tọa độ trong mỗi đỉnh với 2. Sau phép biến đổi này, chúng ta có A'(-4, 4), B'(-12, 8), C'(-12, 4), và D'(-4, 4).

Kết quả là chúng ta thu được hình chữ nhật A'B'C'D' với các đỉnh là A'(-4, 4), B'(-12, 8), C'(-12, 4), và D'(-4, 4).

3.2. Dịch chuyển qua trái và co giãn

Lựa chọn B yêu cầu chúng ta dịch chuyển hình chữ nhật ABCD sáu đơn vị sang trái và sau đó co giãn bán kính 2. Xem xét các tọa độ để xác định xem lựa chọn B có phù hợp không:

Để di chuyển sáu đơn vị sang trái, chúng ta sẽ giảm tất cả các giá trị x bởi 6. Tọa độ của hình chữ nhật ABCD trở thành A(-4, 2), B(0, 4), C(0, 2), và D(-4, 2).

Tiếp theo, chúng ta co giãn với tỉ lệ 2, có nghĩa là nhân tất cả các tọa độ trong mỗi đỉnh với 2. Sau phép biến đổi này, chúng ta có A'(-8, 4), B'(0, 8), C'(0, 4), và D'(-8, 4).

Kết quả là chúng ta thu được hình chữ nhật A'B'C'D' với các đỉnh là A'(-8, 4), B'(0, 8), C'(0, 4), và D'(-8, 4).

3.3. Phép biến đổi đúng là gì?

So sánh các tọa độ của hình chữ nhật A'B'C'D' đã được tính toán từ lựa chọn A và lựa chọn B, chúng ta nhận thấy rằng lựa chọn A là phép biến đổi đúng để chuyển hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A'B'C'D'. Do đó, lựa chọn A là đáp án đúng.

🔺 Tam giác ABC và tam giác ABC mới

Trong câu hỏi này, chúng ta cần xác định tọa độ của tam giác mới ABC sau khi tam giác gốc ABC bị co giãn với tỉ lệ 2.

4.1. Co giãn với hệ số 2

Với lựa chọn A, chúng ta co giãn tam giác ABC với tỉ lệ 2. Điều này có nghĩa là chúng ta sẽ nhân tất cả các tọa độ trong mỗi đỉnh của tam giác ABC với 2 để tạo ra tam giác mới ABC.

4.2. Coi tọa độ của các đỉnh

Tam giác ABC có các đỉnh lần lượt là A(2, 2), B(4, 4), và C(-4, 2). Để tìm tọa độ của các đỉnh trong tam giác mới ABC, chúng ta sẽ nhân các tọa độ này với 2.

Kết quả là tam giác ABC mới có các đỉnh là A(4, 4), B(8, 8), và C(-8, 4).

Tổng kết

Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về các phép biến đổi trong hình học và áp dụng chúng vào các ví dụ cụ thể về tam giác và hình chữ nhật. Việc hiểu các phép biến đổi này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tình hình và hình ảnh hình học trên mặt phẳng tọa độ.

Qua việc làm các bài tập này, chúng ta phát triển kỹ năng tư duy hình học và xác định phép biến đổi chính xác để biến đổi hình học từ hình ban đầu thành hình đã cho.