Tìm hiểu về Calculus- một phần không thể thiếu trong kỹ thuật

Tìm hiểu về Calculus- một phần không thể thiếu trong kỹ thuật

Bàn mục lục:

1. Giới thiệu về vi phân 1.1. Calculus là gì? 1.2. Tại sao Calculus quan trọng trong kỹ thuật?

2. Vi phân 2.1. Hiểu những thứ theo từng phần nhỏ 2.1.1. Ví dụ về vi phân 2.1.2. Ưu điểm và nhược điểm của vi phân

3. Tích phân 3.1. Cộng dồn các phần nhỏ 3.1.1. Ví dụ về tích phân 3.1.2. Ưu điểm và nhược điểm của tích phân

4. Tích phân và vi phân trong thực tế 4.1. Áp dụng tích phân và vi phân trong nấu nướng 4.1.1. Cách nhận biết cơm đã nấu chín 4.1.2. Ví dụ cụ thể về tích phân và vi phân trong nấu nướng

5. Các khái niệm cơ bản của Calculus 5.1. Đạo hàm 5.2. Tích phân không xác định 5.3. Tích phân xác định

6. Ứng dụng của Calculus 6.1. Vật lý 6.2. Kinh tế 6.3. Kỹ thuật

7. Công thức và phương pháp tính toán trong Calculus 7.1. Quy tắc cộng, trừ, nhân và chia đạo hàm 7.2. Công thức tích phân thông dụng 7.3. Phương pháp tính toán vi phân và tích phân

8. Áp dụng của Calculus trong thực tế 8.1. Xác định đường cong 8.2. Giải các bài toán tốc độ và gia tốc 8.3. Tính diện tích và thể tích

9. Calculus và đại số 9.1. Tính đạo hàm và tích phân của hàm đại số

10. Lời kết

Giới thiệu về vi phân

Calculus là một chương mà chúng ta đang thảo luận. Trong video trước, chúng ta đã bắt đầu bằng việc giới thiệu về hàm, và trong video này chúng ta sẽ tìm hiểu về vi phân thực sự là gì. Từ thời điểm ban đầu, chúng ta đã sử dụng thuật ngữ "calculus", có thể từ lớp 10 hoặc 11. Từng học một số dạng của vi phân, hàm tích phân, hay toán học vector, nhưng chúng ta không thực sự hiểu rõ chúng tính toán như thế nào. Nếu ta nhìn vào những khóa học khác, ta thấy vi phân, tích phân hay vector chiếm một phần lớn trong nội dung học của ta. Nếu không hiểu rõ về Calculus, cũng như không có kiến thức sâu về nó, ta gặp khó khăn khi tiếp cận các công thức, các bài toán liên quan đến công thức, lý thuyết của nó. Do đó, để hiểu rõ về Calculus, đó là một phần không thể thiếu của kỹ thuật, gần như không thể thiếu kỹ thuật nào nếu ta không hiểu rõ Calculus. Nếu bạn am hiểu Calculus một cách tốt, bạn có thể tìm ra nhanh chóng nhiều đại lượng, nhiều công thức, nhiều bài toán theo hướng tiếp cận khái niệm một cách dễ dàng.

Vi phân

Vi phân là việc hiểu từng phần nhỏ của một đối tượng. Thay vì xem xét toàn bộ đối tượng, ta chia nó thành các phần nhỏ và hiểu rõ sự thay đổi đang xảy ra trong từng phần nhỏ đó. Ví dụ, ta có một đối tượng lớn và ta chỉ quan tâm đến một phần rất nhỏ của nó, ta phân tích và tìm hiểu giá trị, thay đổi trong phần nhỏ đó. Sau khi xác định giá trị cho phần nhỏ đó, ta tiếp tục tính tổng tất cả các phần nhỏ đó để tìm ra giá trị cho toàn bộ đối tượng. Phương pháp này được gọi là tích phân.

Việc chọn một phần nhỏ của một đối tượng, phân tích nó và hiểu sự thay đổi trong đó là vi phân. Sau khi phân tích và hiểu rõ phần nhỏ, ta sẽ áp dụng kiến thức đó cho toàn bộ đối tượng, đây được gọi là tích phân. Một ví dụ cụ thể để minh họa cho vi phân và tích phân là áp dụng trong nấu nướng. Hãy tưởng tượng rằng cách chúng ta nấu cơm trước kia 20 năm trước khi không có nồi áp suất. Thay vào đó, bà chúng ta sẽ tráng cơm trong nồi nước và đun sôi nó. Làm sao để biết cơm đã chín hoàn toàn? Bà ta sẽ lấy một hạt cơm sau một khoảng thời gian nhất định và nhấn vào đó. Nếu hạt cơm bị nén mềm mại mà không gặp trở ngại, nghĩa là cơm đã chín hoàn toàn. Bằng cách chỉ nhấn vào một hạt cơm duy nhất, bà ta biết toàn bộ nồi cơm đã chín tới mức mong muốn. Đây chính là ví dụ về vi phân và tích phân trong thực tế.

Ưu điểm và nhược điểm của vi phân:

Ưu điểm của vi phân:

• Hiểu rõ sự thay đổi trong đối tượng.
• Tiết kiệm thời gian và công sức so với việc phân tích toàn bộ đối tượng.
• Áp dụng dễ dàng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Nhược điểm của vi phân:

• Có thể bỏ qua những chi tiết quan trọng khi chỉ tập trung vào phần nhỏ.
• Đòi hỏi kỹ năng nhận biết phần nhỏ quan trọng cần phân tích.
• Chưa thể áp dụng trong những trường hợp đối tượng quá phức tạp hoặc có sự thay đổi không đồng đều.

Ví dụ về tích phân:

Ví dụ về tích phân là cầm một thanh gỗ và tìm diện tích toàn bộ của nó. Thay vì cố gắng đo và tính toán tổng số dài, rộng và cao của thanh gỗ, chúng ta có thể chia nó thành nhiều phần nhỏ hơn và tính toán diện tích của từng phần. Sau đó, chúng ta có thể cộng dồn các diện tích này lại với nhau để tìm diện tích toàn bộ của thanh gỗ. Phương pháp này giảm thiểu công việc và thời gian tính toán.

Ưu điểm và nhược điểm của tích phân:

Ưu điểm của tích phân:

• Tính toán hiệu quả diện tích, thể tích và các đại lượng liên quan.
• Có thể áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
• Giúp hiểu rõ sự biến đổi của một đại lượng.

Nhược điểm của tích phân:

• Đòi hỏi kiến thức và kỹ năng tính toán chính xác.
• Khó khăn khi tính toán với các hình dạng phức tạp.
• Dễ gây sai sót trong quá trình tính toán.

...