概率入门：样本空间和树状图基础

目录

• 什么是概率
• 事件和概率的关系
• 样本空间
• 两个硬币的概率问题
• 三个硬币的概率问题
• 随机选择人的驾车概率问题
• 投掷六面骰子的概率问题

🎲 什么是概率

概率是指在某种情况下事件发生的可能性。这个可能性的大小可以用一个介于0和1之间的数来表示。如果概率是0，那意味着这个事件不可能发生；如果概率是1，那意味着这个事件一定会发生。在计算概率时，我们需要考虑事件发生的有利结果和总的可能结果的比例。

📊 事件和概率的关系

要计算一个事件发生的概率，我们需要先确定样本空间。样本空间是指所有可能的结果的集合。例如，如果我们抛一枚公平的硬币，可能的结果就是正面和反面。在计算事件发生的概率时，我们将有利的结果除以总的可能结果。

样本空间

样本空间是指一个实验可能得到的所有结果的集合。例如，当我们抛一枚公正的硬币时，可能的结果是正面和反面。如果我们抛两枚硬币，可能的结果就有四种：正面正面、正面反面、反面正面和反面反面。

🎯 两个硬币的概率问题

让我们来解决一个问题：如果抛两枚公平的硬币，至少得到一个正面的概率是多少？让我们先列出所有可能的结果：正面正面、正面反面、反面正面和反面反面。在这个问题中，我们关心至少得到一个正面，所以我们只需要考虑有正面的结果，这样我们可以得到三个有利的结果。总的可能结果是四个，所以得到至少一个正面的概率为3/4或0.75。这意味着在抛两枚硬币时，有75%的概率至少得到一个正面。

三个硬币的概率问题

现在让我们解决一个三枚硬币的概率问题：如果抛三枚公平的硬币，至少得到两个反面的概率是多少？让我们先列出所有可能的结果：正面正面正面、正面正面反面、正面反面正面、反面正面正面、正面反面反面、反面正面反面、反面反面正面和反面反面反面。在这个问题中，我们关心至少得到两个反面，所以我们只需要考虑有两个或三个反面的结果，这样我们可以得到四个有利的结果。总的可能结果是八个，所以得到至少两个反面的概率为4/8或0.5。这意味着在抛三枚硬币时，有50%的概率至少得到两个反面。

🚗 随机选择人的驾车概率问题

让我们来解决一个关于驾车概率的问题：在一个城市中，如果随机选择一个人，他驾驶蓝色汽车的概率是0.20。如果我们随机选择100个人，大约有20个人会驾驶蓝色汽车。如果我们随机选择1000个人，大约有200个人会驾驶蓝色汽车。这就是概率告诉我们的信息。

🎲 投掷六面骰子的概率问题

让我们来解决一个有关投掷六面骰子的概率问题：投掷一次六面骰子，得到数字2的概率是多少？让我们先列出所有可能的结果：1、2、3、4、5、6。在这个问题中，我们只关心得到2的结果，它只有一个有利的结果。总的可能结果是六个，所以得到数字2的概率为1/6，约等于0.167。这意味着在投掷一次六面骰子时，有16.7%的概率得到数字2。

总结

通过这些示例，我们学会了如何计算事件发生的概率。通过确定样本空间并计算有利的结果和总的可能结果的比例，我们可以得出事件发生的概率。概率范围在0到1之间，如果概率为0，意味着事件不可能发生；如果概率为1，意味着事件一定会发生。故而我们也清楚了概率与事件之间的关系。

FAQ

问：什么是样本空间？ 答：样本空间是指一个实验可能得到的所有结果的集合。

问：怎么计算事件发生的概率？ 答：计算事件发生的概率需要确定有利结果和总的可能结果的比例。

问：概率的范围是什么？ 答：概率的范围在0到1之间。

问：如何计算投掷六面骰子得到2的概率？ 答：投掷一次六面骰子得到2的概率是1/6或约等于0.167。

问：为什么要计算概率？ 答：计算概率可以帮助我们了解事件发生的可能性，有助于做出更好的决策。

资源：

• Probability Playlist