镶嵌不像你想象的那么难
目录
- 什么是镶嵌？
- 一个简单的镶嵌示例
- 镶嵌的原理
- 可镶嵌的四边形形状
- 可镶嵌的三角形形状
- 有多少种可以镶嵌的五边形形状？
- 其他可以镶嵌的多边形形状
- 如何发现新的可镶嵌形状？
- 目前已知的可镶嵌的六边形形状
- 镶嵌的应用领域
什么是镶嵌？
镶嵌是指用一个或多个形状覆盖一个表面，而不留下任何缝隙。这些形状可以是一个单一的形状，也可以是多个形状组合在一起。镶嵌看起来有点复杂，因为你需要考虑如何让所有形状都完美地配合在一起，不论它们的朝向如何。
一个简单的镶嵌示例
让我们来看一个简单的镶嵌示例。假设我向你提出挑战，说如果你能在10秒内剪出一个可以镶嵌的四边形形状的话，我将给你1000美元。我们试试看吧！三、二、一，开始！
剪了一个有点奇怪的形状，希望它能成功。好，现在我们来检查一下它是否可以镶嵌。
放在这里，像这样：
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嗯，它确实可以完美地镶嵌。它们没有完全吻合在一起的唯一原因是纸张有点弯曲。在电子画布上画的话，它们会完美地吻合在一起。这可能只是一个巧合，所以让我们再试试其他形状。
这次我们剪了一个几乎是带有切角的三角形。让我们看看它是否能够镶嵌。
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同样，这个形状也完美地镶嵌在一起。看起来不像是巧合了，似乎任何我剪的形状都可以镶嵌。你注意到我在镶嵌时，每次放下一个形状时都将其旋转了180度，相对于前一个放下的形状。如果你只按照这个简单的模式，你就可以镶嵌整个表面。
所以，任何直边四边形形状都可以镶嵌。对于直边三角形形状也是如此。那么这为什么是正确的呢？
镶嵌的原理
为了镶嵌，所有形状在它们相接的顶点处的角度的总和必须等于360度。如果不是360度，就会出现部分未被覆盖的圆形，或者重叠的情况。当你连接四条线时，无论如何，内角的总和始终等于360度。所以，如果你旋转形状，使得每个顶点都有四个内角，那么它们将等于360度，这样它们就可以完美地镶嵌。
那么，对于内角总和大于360度的形状，它们能否共同镶嵌呢？例如，我这里有一个五边形，内角总和为540度。试图镶嵌一个普通的五边形是行不通的。但是，如果你将五边形画得与房子有点相似的形状，那么它就能够镶嵌。因为在这个顶点上，你有180度加90度加90度，总共是360度；在这个顶点上，每个角都是120度，总共也是360度。事实上，我们已经发现了15种不同类型的可镶嵌凸多边形。它们的发现经历非常有趣。在1918年，一个名叫卡尔·莱因哈特的数学家发现了五个可以镶嵌的五边形。直到1968年，一个名叫柯奇纳的科学家发现了三种新类型的五边形。有趣的是，他还发表了一篇证明说只有八个五边形可以镶嵌。但是在1975年，一位计算机科学家在《科学美国人》上看到这篇论文后，发现了第九种类型的五边形。事实证明，柯奇纳的证明是错误的。更有趣的是，在第九种五边形被发现之后，一个名叫玛乔丽·赖斯的女士，她只有高中数学的教育背景，并且每天都在照顾孩子，她发现了四个新的可以镶嵌的五边形。她实际上是在她的厨房桌子上做这个实验，画出五边形，并创造了她自己的符号来描述五边形之间的关系。在玛乔丽·赖斯之后，又发现了两种五边形，最新的发现是在2015年。我们实际上仍然不知道是否存在超过15种可镶嵌的凸多边形。也许你们中的一位会发现还有更多类型的可镶嵌五边形。
那么对于六边形呢？同一个在1918年发现了最初的五个可镶嵌五边形的人也发现了只有三个可以镶嵌的六边形。截至目前，科学家们认为只有三种六边形可以镶嵌。而对于七条边或更多边的形状，目前的研究认为它们无法镶嵌。
镶嵌在许多领域都有应用，包括建筑、艺术和设计。它展示了数学的美妙和创造力，同时也给我们带来很多有趣的发现和挑战。
镶嵌的应用领域
镶嵌是一种非常有趣和有用的几何概念，广泛应用于各个领域。下面是一些镶嵌的应用领域：
1. 建筑设计
在建筑设计中，镶嵌可以用来创建独特而美观的图案和装饰。通过使用可以镶嵌的形状，建筑师可以设计出各种各样的外观，从简单而现代的几何图案到复杂而华丽的花纹。
2. 艺术创作
艺术家们喜欢利用镶嵌来创作独特的艺术作品。他们可以使用各种各样的形状来构建图案和图像，展示出令人惊叹的几何美学。
3. 地板和墙壁瓷砖
在家居装饰中，镶嵌被广泛应用于地板和墙壁瓷砖的设计。通过使用可以镶嵌的瓷砖形状，人们可以创建出独特而漂亮的图案，给家居空间增添个性和美感。
4. 珠宝设计
珠宝设计师利用镶嵌技术来创建精美的珠宝作品。他们可以使用各种宝石和金属来构建精细而华丽的图案，使珠宝更加独特和美丽。
5. 计算机图形学
在计算机图形学中，镶嵌被广泛应用于生成各种图像和动画。通过使用可以镶嵌的形状，计算机程序可以创建出逼真而精细的图案，并模拟实际物体的外观和行为。
这些只是镶嵌应用领域的一小部分，还有许多其他领域也在使用镶嵌来实现各种各样的创意和设计。
结语
镶嵌是一个有趣和引人入胜的几何概念，它展示了数学的美妙和创造力。通过了解镶嵌的原理和应用，我们可以更好地欣赏和理解它在各个领域中的重要性和影响。无论是建筑设计、艺术创作还是家居装饰，镶嵌都为我们带来了无尽的惊喜和灵感。
希望本文能为您带来有趣和有价值的知识，谢谢阅读！
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