Créez une tessellation parfaite en quelques étapes faciles!

Table of Contents

1. Introduction
2. Qu'est-ce que la tessellation ?
3. Les formes de tessellation
   • Formes à quatre côtés
   • Formes à trois côtés
   • Formes à cinq côtés
4. Les règles de la tessellation
5. Comment créer une tessellation
6. Les découvertes historiques dans le domaine de la tessellation
7. Les applications de la tessellation
8. Les limites de la tessellation
9. Conclusion

Qu'est-ce que la Tessellation ? 💠

La tessellation est un concept fascinant qui consiste à couvrir une surface avec une ou plusieurs formes sans laisser de lacunes. Il est possible d'atteindre la tessellation avec une seule forme ou avec plusieurs formes combinées. Bien que cela puisse sembler complexe à première vue, il existe des règles simples qui permettent de créer des tessellations parfaites.

Les formes de tessellation

La tessellation peut être réalisée avec différentes formes géométriques. Voyons d'abord les formes à quatre côtés qui peuvent être utilisées dans la tessellation. Ensuite, nous aborderons les formes à trois côtés et à cinq côtés.

Formes à quatre côtés

Les formes à quatre côtés, telles que les carrés et les rectangles, sont souvent utilisées pour créer des tessellations. Ces formes peuvent être disposées de différentes manières pour remplir une surface sans laisser de lacunes.

Formes à trois côtés

Les formes à trois côtés, également connues sous le nom de triangles, sont un autre choix populaire pour la tessellation. Tout triangle peut être utilisé pour créer une tessellation, à condition que les angles intérieurs se complètent pour former un total de 180 degrés.

Formes à cinq côtés

Les formes à cinq côtés, appelées pentagones, peuvent également être utilisées pour la tessellation. Cependant, toutes les formes de pentagones ne sont pas aptes à la tessellation. Il n'y a que quinze types de pentagones convexes qui peuvent se tesseller ensemble. La première découverte de pentagones tessellants remonte à 1918, mais de nouvelles découvertes ont été faites jusqu'en 2015.

Les règles de la tessellation

La tessellation repose sur des règles mathématiques simples. Tout d'abord, les angles intérieurs des formes utilisées doivent se compléter pour former un total de 360 degrés. Cela garantit que les formes s'ajustent parfaitement sans laisser de lacunes ou de chevauchements.

De plus, chaque fois qu'une forme est placée dans une tessellation, elle doit être tournée de 180 degrés par rapport à la forme précédente. Cette alternance de rotation permet de remplir efficacement toute la surface choisie.

Comment créer une tessellation

La création d'une tessellation peut sembler intimidante, mais en suivant certaines étapes, il est possible d'obtenir des résultats étonnants. Tout d'abord, choisissez une forme de base telle qu'un carré, un rectangle ou un triangle. Ensuite, placez cette forme en utilisant la rotation de 180 degrés entre chaque placement.

Continuez à ajouter des formes de la même manière jusqu'à ce que la surface soit entièrement remplie sans lacunes ni chevauchements. La précision et la créativité sont essentielles pour obtenir une tessellation attrayante.

Les découvertes historiques dans le domaine de la tessellation

Le domaine de la tessellation a connu de nombreuses découvertes historiques intrigantes. En 1918, le mathématicien Carl Reinhardt a découvert cinq types de pentagones qui peuvent se tesseller ensemble. Cependant, il faudra attendre jusqu'en 1968 pour qu'un scientifique nommé Kirchner découvre trois nouveaux types de pentagones tessellants.

Une découverte encore plus surprenante est survenue en 1975 lorsqu'un informaticien a trouvé un neuvième type de pentagone. Cela a remis en question la preuve de Kirchner qui affirmait qu'il n'y avait que huit pentagones tessellants.

Une femme nommée Marjorie Rice, qui n'avait qu'une formation mathématique de lycée et était mère au foyer, a également apporté une contribution significative en découvrant quatre nouveaux pentagones tessellants. Sa passion pour les pentagones l'a conduite à créer sa propre notation pour décrire les relations entre les formes.

Aujourd'hui, nous savons qu'il existe quinze types de pentagones convexes qui se tessellent ensemble, mais il reste encore beaucoup à découvrir dans ce domaine.

Les applications de la tessellation

La tessellation a des applications dans de nombreux domaines, notamment l'art, l'architecture et la conception de carrelage. Les artistes utilisent la tessellation pour créer des motifs répétitifs et réguliers dans leurs œuvres. Dans l'architecture, la tessellation est souvent utilisée pour la conception de sols ou de murs carrelés.

La tessellation peut également être utilisée dans les jeux, les puzzles et les motifs décoratifs. Sa nature géométrique et répétitive en fait un outil puissant pour créer des designs attrayants et harmonieux.

Les limites de la tessellation

Bien que la tessellation offre de nombreuses possibilités créatives, certaines formes ne peuvent pas être utilisées pour la tessellation. Les formes avec sept côtés ou plus ne sont pas aptes à la tessellation car les angles intérieurs ne peuvent pas se compléter pour atteindre 360 degrés.

De plus, certaines formes complexes ou non convexes peuvent également poser des défis pour la tessellation. Cependant, avec de la créativité et des approches innovantes, il est possible de repousser les limites de la tessellation.

Conclusion

La tessellation est un sujet fascinant qui combine les mathématiques et l'art. C'est l'art de couvrir une surface avec des formes sans lacunes. Les différentes formes, les règles et les découvertes historiques dans le domaine de la tessellation en font un sujet riche et captivant. Que ce soit dans l'art, l'architecture ou le design, la tessellation offre de nombreuses possibilités créatives et esthétiques.