La tesselation est plus facile que vous ne le pensez

La tesselation est plus facile que vous ne le pensez

Table of Contents:

1. Introduction
2. What is tessellation?
3. The challenge of tessellation
4. Straight-edged four-sided shapes and tessellation
5. Straight-edged three-sided shapes and tessellation
6. The angle sum of shapes and tessellation
7. Tessellating pentagons and their history
8. The limited options for tessellating hexagons
9. The non-tessellating shapes with seven or more sides
10. Conclusion

🧩 HEADINGS

👉 Introduction 👉 Qu'est-ce que la tesselation? 👉 Le défi de la tesselation 👉 Les formes à quatre côtés et la tesselation 👉 Les formes à trois côtés et la tesselation 👉 La somme des angles des formes et la tesselation 👉 Les pentagones qui tessellent et leur histoire 👉 Les options limitées pour la tesselation des hexagones 👉 Les formes non-tessellantes avec sept côtés ou plus 👉 Conclusion

👉 Introduction

La tesselation est un concept fascinant qui consiste à couvrir une surface avec une ou plusieurs formes, sans laisser d'espaces vides. Cela peut être fait avec une seule forme géométrique ou avec plusieurs formes agencées ensemble. Bien que cela puisse sembler complexe au premier abord, il existe des règles simples qui permettent de créer des motifs de tesselation. Dans cet article, nous allons explorer le concept de tesselation et nous plonger dans le monde des formes géométriques qui peuvent tesseller.

👉 Qu'est-ce que la tesselation?

La tesselation est un procédé mathématique qui consiste à recouvrir une surface plane avec des formes géométriques adjacents, de telle sorte qu'il n'y ait aucun espace vide entre elles. Ces formes peuvent être aussi simples que des carrés, des triangles ou des hexagones, ou plus complexes comme des pentagones ou des polygones irréguliers. L'objectif est de créer un motif qui se répète de manière régulière et harmonieuse sur toute la surface.

👉 Le défi de la tesselation

La tesselation peut sembler difficile au premier abord, car il faut que toutes les formes s'emboîtent parfaitement, quelle que soit leur orientation. Prenons un défi, par exemple. Supposons que je vous offre mille dollars si vous parvenez à découper une forme à quatre côtés qui tesselle en moins de dix secondes. Voyons si nous pouvons le faire.

👉 Les formes à quatre côtés et la tesselation

L'un des types de formes les plus couramment utilisées dans la tesselation sont les formes à quatre côtés. Ces formes, qui comprennent des carrés, des rectangles, des trapèzes et des losanges, peuvent tesseller de manière très régulière et prévisible. En fait, toute forme à quatre côtés avec des angles droits peut être utilisée pour la tesselation.

Prenons par exemple un carré. Si nous plaçons plusieurs carrés côte à côte, en les alignant correctement, nous obtiendrons une tesselation parfaite où chaque carré s'emboîte parfaitement. Ce principe s'applique également aux autres formes à quatre côtés.

👉 Les formes à trois côtés et la tesselation

Outre les formes à quatre côtés, les formes à trois côtés, également appelées triangles, peuvent également être utilisées pour la tesselation. Tout triangle ayant des côtés droits ou des angles droits peut être utilisé pour la tesselation.

L'un des avantages des triangles est qu'il existe une grande variété de formes possibles. Les triangles équilatéraux, les triangles isocèles et les triangles scalènes peuvent tous être utilisés pour créer des motifs de tesselation. Cela offre une souplesse et une créativité accrues lors de la conception de motifs de tesselation.

👉 La somme des angles des formes et la tesselation

La clé pour comprendre pourquoi certaines formes tessellent alors que d'autres ne le font pas réside dans la somme des angles intérieurs de chaque forme. Pour qu'une tesselation se produise, la somme des angles intérieurs d'une forme doit être égale à 360 degrés. Cela garantit que toutes les formes s'assemblent harmonieusement sans laisser d'espace vide ou de chevauchement.

👉 Les pentagones qui tessellent et leur histoire

Les pentagones sont des formes géométriques à cinq côtés qui peuvent également être utilisées pour la tesselation. Cependant, contrairement aux formes à quatre côtés ou à trois côtés, seules certaines configurations spécifiques de pentagones tessellent.

L'histoire des pentagones qui tessellent remonte à 1918, lorsque le mathématicien Carl Reinhardt a découvert cinq types de pentagones qui pouvaient s'assembler pour former une tesselation parfaite. Il a fallu attendre 50 ans avant qu'un autre scientifique, Kirchner, ne découvre trois nouveaux types de pentagones tessellants en 1968.

👉 Les options limitées pour la tesselation des hexagones

En ce qui concerne les hexagones, il existe seulement trois types d'hexagones qui peuvent s'assembler pour créer une tesselation. Les scientifiques, à ce jour, n'ont pas découvert d'autres configurations d'hexagones qui se tessellent.

Le fait qu'il y ait un nombre limité de configurations d'hexagones qui tessellent est dû aux angles intérieurs de la forme. Contrairement aux pentagones, les angles intérieurs des hexagones ne permettent qu'un nombre restreint de possibilités pour obtenir une tesselation parfaite.

👉 Les formes non-tessellantes avec sept côtés ou plus

Au-delà des formes à six côtés, telles que les hexagones, il devient impossible de créer une tesselation parfaite. Avec sept côtés ou plus, les angles intérieurs des formes ne se complètent pas de manière à former un motif régulier. Il en résulte des espaces vides ou des chevauchements dans la tesselation.

👉 Conclusion

La tesselation est un concept mathématique fascinant qui permet de créer des motifs géométriques réguliers sur une surface plane. De la tesselation de formes à quatre côtés et à trois côtés aux défis posés par les pentagones et les hexagones, cette pratique offre une infinité de possibilités créatives. Même si certaines formes ne peuvent pas tesseller, la diversité des configurations tessellantes est une invitation à explorer et à expérimenter avec les formes géométriques. En poussant les limites de la tesselation, qui sait combien de nouvelles découvertes seront faites dans ce domaine passionnant ?

Highlights:

1. Comprendre la tesselation et comment elle fonctionne.
2. Découverte des formes qui tessellent.
3. Le défi de créer une tesselation parfaite.
4. Histoire des pentagones et des hexagones qui tessellent.
5. Limites de la tesselation avec des formes à sept côtés ou plus.

FAQ

Q: Qu'est-ce que la tesselation ? A: La tesselation est un concept mathématique qui consiste à recouvrir une surface avec des formes géométriques adjacents, sans laisser d'espaces vides.

Q: Quelles formes peuvent être utilisées pour la tesselation ? A: Les formes les plus couramment utilisées sont les formes à quatre côtés (carrés, rectangles, trapèzes, losanges) et les formes à trois côtés (triangles). Certaines configurations de pentagones et d'hexagones peuvent également être utilisées.

Q: Comment savoir si une forme peut tesseller ? A: Pour qu'une forme tesselle, la somme de ses angles intérieurs doit être égale à 360 degrés. Si c'est le cas, la forme peut être utilisée pour créer une tesselation.

Q: Y a-t-il des limites à la tesselation ? A: Oui, les formes à sept côtés ou plus ne peuvent pas être utilisées pour créer une tesselation parfaite. Les angles intérieurs de ces formes ne permettent pas une configuration régulière.

Q: Qui a découvert les pentagones qui tessellent ? A: En 1918, le mathématicien Carl Reinhardt a découvert cinq types de pentagones qui tessellent ensemble. Par la suite, d'autres types de pentagones tessellants ont été découverts par d'autres chercheurs, dont Marjorie Rice, une femme autodidacte en mathématiques.

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