Летний математический обзор 8-й класс ~ Геометрия

Table of Contents:

1. Введение
2. Понятие геометрии
3. Первый пример: Треугольник A и треугольник B 3.1. Последовательность преобразований 3.2. Отражение по оси X 3.3. Построение треугольника B
4. Второй пример: Прямоугольник A'B'C'D' и прямоугольник ABCD 4.1. Последовательность преобразований 4.2. Отражение по оси Y 4.3. Дилатация с коэффициентом 0,5
5. Третий пример: Треугольник ABC 5.1. Дилатация с коэффициентом 2

Введение

Геометрия является важным разделом математики, который изучает формы, размеры и относительное расположение объектов в пространстве. В этой статье мы рассмотрим несколько примеров преобразований в геометрии и узнаем, как они влияют на фигуры на плоскости с координатами.

Понятие геометрии

Геометрия - это раздел математики, который изучает формы, размеры и относительное расположение объектов в пространстве. Она использует различные термины и понятия, такие как отражение, дилатация, поворот и преобразование. В этой статье мы рассмотрим несколько примеров преобразований и узнаем, как они применяются в геометрии.

Первый пример: Треугольник A и треугольник B

В этом примере у нас есть треугольник A и треугольник B, которые находятся на координатной плоскости. Мы хотим узнать, какая последовательность преобразований приведет треугольник A к его соответствующему изображению - треугольнику B.

Последовательность преобразований

Чтобы найти правильную последовательность преобразований, мы рассмотрим варианты по очереди и сравним, как они соотносятся с треугольником A и треугольником B.

Отражение по оси X

Правильная последовательность преобразований состоит из отражения треугольника A относительно оси X, а затем отражения относительно оси Y. Отражение по оси X означает, что каждая точка треугольника отражается относительно оси X. В результате треугольник переворачивается вверх ногами.

Построение треугольника B

Следующий шаг - отражение треугольника A относительно оси Y. Отражение по оси Y означает, что каждая точка треугольника отражается относительно оси Y. В результате треугольник снова переворачивается, но уже по горизонтали.

Второй пример: Прямоугольник A'B'C'D' и прямоугольник ABCD

В этом примере у нас есть прямоугольник A'B'C'D', который похож на прямоугольник ABCD, но изменен по масштабу и отражен. Наша задача - найти последовательность преобразований, которая приведет прямоугольник ABCD к прямоугольнику A'B'C'D'.

Последовательность преобразований

Для того чтобы найти правильную последовательность преобразований, мы рассмотрим каждый вариант и сравним, как он соотносится с прямоугольником ABCD и прямоугольником A'B'C'D'.

Отражение по оси Y

Первый вариант предлагает отражение прямоугольника ABCD относительно оси Y, а затем дилатацию с коэффициентом 0,5. Отражение по оси Y означает, что каждая точка прямоугольника отражается относительно оси Y. После отражения происходит дилатация с коэффициентом 0,5, что означает уменьшение размеров прямоугольника в 2 раза.

Дилатация с коэффициентом 0,5

Правильная последовательность преобразований состоит из отражения прямоугольника ABCD относительно оси Y и дилатации с коэффициентом 0,5. Дилатация с коэффициентом 0,5 означает, что каждая точка прямоугольника умножается на 0,5, что делает его меньше в 2 раза.

Третий пример: Треугольник ABC

В этом примере у нас есть треугольник ABC, который дилатируется с коэффициентом 2 относительно центра дилатации в начале координат. Мы хотим узнать координаты вершин треугольника ABC после дилатации.

Дилатация с коэффициентом 2

Поскольку треугольник дилатируется с коэффициентом 2, мы будем умножать координаты каждой вершины на 2. В результате получим новые координаты вершин треугольника ABC.

С учетом данных выше, мы можем сделать следующие выводы:

• В первом примере, правильной последовательностью преобразований для перевода треугольника A в треугольник B является отражение по оси X и отражение по оси Y.
• Во втором примере, правильной последовательностью преобразований для перевода прямоугольника ABCD в прямоугольник A'B'C'D' является отражение по оси Y и дилатация с коэффициентом 0,5.
• В третьем примере, правильной дилатацией треугольника ABC является дилатация с коэффициентом 2 относительно центра дилатации в начале координат.

Таким образом, мы рассмотрели несколько примеров преобразований в геометрии и узнали, как они влияют на фигуры на плоскости с координатами. Это важные понятия, которые помогут вам лучше понять геометрию и решать связанные с ней задачи.