PageRank'a Giriş - M4ML Doğrusal Cebir - 5.7

Table of Contents:

1. 📚 Giriş
2. 🌐 PageRank Nedir?
3. 🔢 Link Matrisi
4. 💡 PageRank Algoritması
   • 4.1 Link Vektörleri
   • 4.2 Link Matrisi Oluşturma
   • 4.3 Rütbe Hesaplama
   • 4.4 İteratif Çözüm
   • 4.5 Güncelleme ve Yakınsama
   • 4.6 Damping Factor
5. ➕ Gelişmiş PageRank Algoritması
6. 🌍 Gerçek İnternet ve Web Siteleri
7. 🔄 Araştırmalar ve Yenilikler
8. 💡 Sonuç
9. 📚 Kaynaklar

📚 Giriş

Bu modülün son konusu olan Eigenproblemler ve bu kursun tamamı, PageRank adı verilen bir algoritma üzerinde odaklanacak. Bu algoritma, Google'ın kurucusu Larry Page ve meslektaşları tarafından 1998 yılında yayınlanmış ve adını alan, ünlü bir algoritmadır. Google tarafından bir sorgu yapıldığında, web sitelerini hangi sırayla göstereceklerine karar vermelerine yardımcı olması için kullanılmıştır.

🌐 PageRank Nedir?

PageRank, bir web sitesinin öneminin başka web siteleriyle olan bağlantılarına bağlı olduğu varsayımına dayanır ve bir şekilde Eigen teorisiyle ilişkilidir. Bu nedenle, sayfa sıralamasını belirlemek için bir ifade oluşturmaya çalışıyoruz. Bu alanda çalışmak için bir model mini interneti temsil eden bu kabarcık diyagramını kullanıyoruz. Her kabarcık bir web sayfasını temsil eder ve A, B, C ve D'deki oklar diğer bir sayfaya giden bir bağlantıyı temsil eder.

🔢 Link Matrisi

Link matrisi L'yi, her bir bağlantı vektörünü bir sütun olarak kullanarak oluşturabiliriz. Bu, kare bir matris oluşturacak şekilde düzenlenmiş olan link vektörlerinden oluşur. L matrisi, her sayfaya ulaşma olasılığını temsil etmeye çalışıyoruz. Örneğin, A sayfasına ulaşmanın tek yolu B'de bulunmaktır. Bu nedenle, B'de olduğunu bilmek için B'ye ulaşma olasılığını bilmelisiniz. Ayrıca, bu sorunun kendi kendine başvurmuş olduğunu görüyoruz. Tüm sayfalardaki sıralar diğer tüm sayfalara bağlıdır.

💡 PageRank Algoritması

PageRank algoritmasını çözen bir matris çarpımı olarak yeniden yazarak bu ifadeyi bütün sayfalar için yazmak istiyoruz. Yani r = Lr. Bu ifadeyi iteratif bir şekilde uygulayarak r değerlerini güncelleyerek bu sorunu çözebiliriz. Ri+1=L*ri. Bu ifadeyi tekrarlayarak r değerlerini güncelleyerek, sonunda r'nin değişmediği anlamına gelene kadar değerleri güncelliyoruz.

4.1 Link Vektörleri

Link vektörleri, her sayfada bulunan bağlantıları bir vektör olarak tanımlar. Her bir bağlantıya karşılık gelen satırda 1 veya 0'a dayalı olarak bir vektörü tanımlayabiliriz.

4.2 Link Matrisi Oluşturma

Link vektörleri kullanılarak link matrisi L'yi oluşturabiliriz. L matrisi, her bir link vektörünü bir sütun olarak kullanarak oluşturulan bir kare matristir. Bu matris, her sayfaya ulaşma olasılığını temsil etmeye çalışır.

4.3 Rütbe Hesaplama

Sayfa A'nın rütbesini hesaplamak için, diğer tüm sayfalara ilişkin üç şeyi bilmemiz gerekmektedir. Sizin rütbeniz nedir? Sayfa A'ya bağlantı veriyor musunuz? Toplamda kaç tane çıkış bağlantınız var? Bu üç bilgiyi birleştiren aşağıdaki ifade, yalnızca A web sayfası için geçerlidir: r_A = j=1'den n'e (n web sayfasının tüm link matrisi için relevant) olan sayfalardaki toplama veya j noktasındaki rütbe ile çarpım.

4.4 İteratif Çözüm

Bu ifadeyi tüm sayfalar için yazabilmek ve eşzamanlı olarak çözebilmek için lineer cebirimizi kullanarak yukarıdaki ifadeyi tüm web sayfalarına uygulayarak basit bir matris çarpımı olarak yeniden yazabiliriz: r = Lr. İlk olarak, r'nin bilinmediğini varsayıyoruz ve tüm rütbe değerlerini eşit olarak kabul edip analizimizdeki web sayfalarının toplam sayısına göre normalize ediyoruz.

4.5 Güncelleme ve Yakınsama

Her seferinde r'yi matris L ile çarptığınızda, bu bize r için güncellenmiş bir değer verir. Bu nedenle, ri+1 = L * ri ifadesini iteratif olarak uyguladıkça, r'deki değerleri güncelleyerek, sonunda r'nin değişmediği anlamına gelene kadar bu problemi çözeriz.

4.6 Damping Factor

PageRank algoritmasının önceki bir özelliği olan damping faktörü hakkında daha önce bahsetmedik. Bu, iteratif formülümüze ek bir terim ekler. Bu nedenle, ri+1 = d (L ri) + (1 - d) / n. d 0 ile 1 arasında bir değerdir ve mevcut sayfadaki bir bağlantıya tıklama olasılığından ziyade yeni bir web adresi yazma olasılığının 1 eksiği olarak düşünülebilir. Bu faktörün gerçek hesaplama üzerindeki etkisi, iteratif yakınsama sürecinin hızı ve kararlılığı arasında bir denge bulma anlamına gelir.

💡 Sonuç

Bu makalede PageRank algoritması hakkında temel bilgileri ele aldık. PageRank algoritması, web sitelerinin önemini belirlemek için kullanılan önemli bir araçtır. Web sitelerine bağlı olarak belirlenen rütbe vektörü, sayfaların sıralanmasında etkili bir faktördür. İteratif bir yaklaşım kullanarak bu vektörleri hesaplayabiliriz ve güncelleyebiliriz. Günümüzde İnternet'in büyüklüğü dolayısıyla daha karmaşık ve verimli algoritmalar kullanılmaktadır, ancak PageRank algoritması bu alandaki temel kavramları göstermektedir.

📚 Kaynaklar

• Link Matrisi Hesaplamaları
• Eigen Problemler ve PageRank Algoritması
• Damping Faktörü ve Yakınsama Süreci

💡 Highlights

• PageRank algoritması, web sitelerinin önemini belirlemek için kullanılır.
• Link matrisi ve rütbe hesaplama, algoritmanın temelini oluşturur.
• İteratif bir yaklaşım kullanarak r değerlerini güncelleyerek rütbe hesaplaması yapılır.
• Damping faktörü, iteratif yakınsama sürecinde hız ve kararlılık arasında bir denge bulmada önemli bir rol oynar.
• PageRank algoritması, günümüzdeki daha büyük ve karmaşık web ağları için geliştirilmiş versiyonlarıyla kullanılmaktadır.

📚 Sıkça Sorulan Sorular

S. PageRank algoritması ne için kullanılır? C. PageRank algoritması, web sitelerinin önemini belirlemek ve sıralamak için kullanılır. Google gibi arama motorları, bu algoritmayı kullanarak web sitelerini arama sonuçlarında ne sırayla göstereceklerine karar verir.

S. Link matrisi nedir ve nasıl oluşturulur? C. Link matrisi, bir web sitesinin diğer web sitelerine olan bağlantılarını temsil eden bir matristir. Her bir web sitesi bir sütun olarak temsil edilir ve bağlantılar birer satır olarak gösterilir. Link matrisi oluşturulurken, her bir bağlantıya karşılık gelen satırda 1 veya 0 değeri kullanılır.

S. Damping faktörü nedir ve neden kullanılır? C. Damping faktörü, PageRank algoritmasında iteratif yakınsama sürecinin hızını ve kararlılığını kontrol etmek için kullanılır. Bu faktör, yeni bir web adresi yazma olasılığını temsil eder ve algoritmanın daha dengeli bir şekilde çalışmasını sağlar.

S. PageRank algoritması nasıl genişletilebilir? C. PageRank algoritması, gerçek İnternet gibi daha büyük ve karmaşık web ağları için de kullanılabilir. Bu durumda, matris çarpımı işlemlerini hızlandıracak daha gelişmiş algoritmalar ve hesaplama teknikleri kullanılabilir.