Tessellation Hakkında Düşündüğünüzden Daha Kolay

İçindekiler

1. Giriş
2. Tessellation Nedir?
3. Tessellation Nasıl Yapılır?
4. Dikdörtgenin Tessellasyonu
5. Üçgenin Tessellasyonu
6. Dörtgen Harici Çokgenlerin Tessellasyonu
7. Convex Pentagonların Tessellasyonu
8. Marjorie Rice ve Yeni Pentagons
9. Hexagonların Tessellasyonu
10. Diğer Şekillerin Tessellasyonu
11. Sonuç

🧩 Giriş

Hepimizin hayatında matematikle dolu anlar olmuştur. Bugün sizlere tessellation (geometrik şekillerin hiç boşluk kalmadan bir yüzeyi kaplaması) kavramını anlatacağım. Bu ilginç ve karmaşık görünen konuya adım adım yaklaşarak nasıl tessellasyon yapabileceğinizi öğreneceksiniz. Şimdi, hadi başlayalım!

🧩 Tessellation Nedir?

Tessellation, geometrik şekillerin bir yüzeyi kaplaması için bir veya daha fazla şeklin kullanılmasıdır. Geometrik şekillerin hiç boşluk kalmadan yerleştirilmesi gerekmektedir. Tessellation, tek bir şekil veya birçok şeklin bir araya gelmesiyle yapılabilir.

🧩 Tessellation Nasıl Yapılır?

Tessellation yapmak, ilk bakışta karmaşık görünebilir çünkü her şeklin mükemmel uyum sağlaması gereklidir fakat aslında basit bir yöntem uygulanabilir. Öncelikle, bir yüzeye başladığımızda her şekli bir öncekinin 180 derece çevrilmiş hali olarak yerleştiririz. Bu basit düzenlemeyi uygulayarak tüm yüzeyi tessellate edebiliriz.

🧩 Dikdörtgenin Tessellasyonu

Dikdörtgen, tessellasyon yapabilen düz kenarlı dörtgenlerden biridir. Tessellasyon yaparken dikkat etmemiz gereken şey, her dörtgeni 180 derece çevirerek yerleştirmektir. Bu sayede tüm yüzeyi tessellate edebiliriz. Dikdörtgenin tessellasyonu oldukça kolaydır ve farklı boyutlarda birçok dikdörtgen kullanarak yaratıcı şekiller elde edebiliriz.

🧩 Üçgenin Tessellasyonu

Üçgen, düz kenarlı üçgenlerden oluşan bir şekildir ve tessellate edilebilir. Üçgenin tessellasyonu için de dikkat etmemiz gereken şey, her bir üçgenin bir öncekinin 180 derece çevrilmiş haline göre yerleştirilmesidir. Bu basit düzenlemeyle üçgenleri birleştirerek yüzeyi tessellate edebiliriz. Üçgenlerin farklı boyutlarda ve farklı şekillerde kullanılmasıyla ilginç tasarımlar elde edilebilir.

🧩 Dörtgen Harici Çokgenlerin Tessellasyonu

Dörtgen harici çokgenler de tessellasyon yapabilen şekillerdir. Ancak, dikkat etmemiz gereken şey, iç açılarının 360 derece olmasıdır. Bu kurala uyduğumuz sürece herhangi bir şekil tessellasyon yapabilir. Örneğin, beşgenin iç açıları toplamı 540 derecedir. Bu nedenle, düzenlemesini değiştirerek beşgenleri tessellate edebiliriz. Convex pentagonlar ise farklı boyutlarda ve farklı şekillerde tessellate edilebilir. İlginç olan, 15 farklı çeşit convex pentagonun tessellate edilebildiğinin keşfedilmiş olmasıdır.

🧩 Convex Pentagonların Tessellasyonu

Convex pentagonlar, düz bir yüzeyi kaplayabilen pentagonlardır. 1918 yılında bir matematikçi olan Carl Reinhardt tarafından bulunan 5 adet convex pentagon, tessellasyon yapabilmekteydi. Ancak, 1968 yılında bir bilim adamı olan Kirchner, 3 yeni çeşit daha bulmuştur. İlginç olan ise, Kirchner'in yayınladığı bir çalışmada, sadece 8 adet convex pentagonun tessellate edilebileceğini iddia etmesidir. Ancak 1975'te bir bilgisayar bilimci bu çalışmayı gördüğünde, aslında 9. bir çeşidin daha olduğunu keşfetmiştir. Bu durum, Kirchner'in iddiasının yanlış olduğunu ortaya çıkarmıştır. Daha da ilginç olan ise, yalnızca lise eğitimi almış ve evde çocuklarına bakan bir kadın olan Marjorie Rice'ın 4 yeni convex pentagonu tessellate edebilmesidir. Marjorie Rice'ın keşifleri sonrasında 2015 yılında ise bir başka convex pentagon daha keşfedilmiştir. Şu anda, halen kaç adet convex pentagonun tessellate edilebildiği bilinmemektedir. Belki de sizlerden biri daha fazla sayıda tessellate edilebilen convex pentagon keşfedecektir.

🧩 Hexagonların Tessellasyonu

Hexagon, altı düz kenarlı bir şekildir ve tessellasyon yapabilen üçgenler arasında yer alır. 1918 yılında ilk 5 convex pentagonu tessellate edebilen adam, aynı zamanda sadece 3 çeşit hexagonun tessellate edilebileceğini bulmuştur. Şu anda bilim insanları, sadece 3 farklı hexagonun yerleştirilebileceğini düşünmektedir. Yediden daha fazla kenarı olan şekillerin tessellate edilemeyeceği de saptanmıştır.

🧩 Diğer Şekillerin Tessellasyonu

Dörtgen, üçgen ve pentagon dışında birçok farklı şeklin de tessellasyon yapabildiğini söyleyebiliriz. Ancak, tessellasyon yaparken her zaman iç açıların toplamının 360 derece olmasına dikkat etmemiz gerekmektedir. Bu kurala uyduğumuz sürece istediğimiz şekilleri tessellate edebiliriz. Bazı şekillerin ise tessellate edilemediği bilinmektedir.

🧩 Sonuç

Tessellation, geometri dünyasında oldukça ilginç bir konudur. Matematiksel kurallara uyarak bir yüzeyi geometrik şekillerle kaplamanın keyfini sürebilirsiniz. Bu yazıda, tessellation kavramını tanıttık ve nasıl yapılacağını adım adım anlattık. Dikdörtgen, üçgen, pentagon ve hexagon gibi farklı şekillerin tessellasyonunu öğrendik. Ayrıca, convex pentagonların keşfini ve Marjorie Rice'ın çalışmalarını inceledik. Tessellation ile ilgili daha fazla deney yapabilir ve kendi keşiflerinizi yapabilirsiniz. Matematiğin sınırlarını zorlamaya devam edin ve geometri dünyasının gizemlerini keşfedin!

Başlıkların tamamına bu makalede detaylı şekilde yer verilmektedir. Detaylar için yukarıdaki ilgili başlıklara bakabilirsiniz. Bu makalenin amacı, tessellation konusunu anlatmak ve kendinizi bu konuda geliştirmenize yardımcı olmaktır.

Key Points:

• Tessellation, bir yüzeyin geometrik şekillerle kaplanmasıdır.
• Shapes like rectangles, triangles, convex pentagons, and hexagons can tessellate.
• Interior angles of tessellating shapes must add up to 360 degrees.
• Marjorie Rice, a self-taught mathematician, made significant contributions to discovering tessellating pentagons.

Resources:

• Tessellation Patterns - Math is Fun
• Marjorie Rice and Tessellating Pentagons - The New York Times

🌟 Highlights

• Tessellation, bir yüzeyi tamamen kaplayan geometrik şekillerin düzenlemesidir.
• Tessellation yapabilmek için şekillerin boşluk kalmadan yerleştirilmesi gerekmektedir.
• Dikdörtgen, üçgen, pentagon ve hexagon gibi birçok şekil tessellasyon yapabilir.
• Tessellation yapabilen şekillerin iç açıları toplamı 360 derece olmalıdır.
• Marjorie Rice, matematikte önemli keşifler yaparak tessellating pentagonları bulmuştur.

🙋‍♂️ Sıkça Sorulan Sorular

S: Hangi şekiller tessellation yapabilir? C: Dikdörtgen, üçgen, pentagon ve hexagon gibi düz kenarlı şekiller tessellation yapabilir.

S: Tessellation yapmak için nelere dikkat etmek gerekmektedir? C: Tessellation yaparken yerleştirilen şekillerin iç açılarının toplamının 360 derece olmasına dikkat etmek gerekmektedir.

S: Marjorie Rice kimdir? C: Marjorie Rice, matematikçi olmayan bir kişi olarak tessellating pentagonları keşfeden önemli bir isimdir.

S: Tessellation hakkında daha fazla kaynak var mı? C: Evet, Math is Fun ve The New York Times tessellation hakkında daha fazla bilgi sunan kaynaklardır.